Найти промежутки возрастания и убывания функции, её точки экстремума: y = x³ + x² - 5x - 3

Найдём производную:

\[y'=3x^2+2x-5\]

Разложим на множители:

\[y'=(3x+5)(x-1)\]

Критические точки, то есть точки, где производная равна нулю:

\[x=-\frac{5}{3},\qquad x=1\]

Следовательно, функция возрастает на промежутках \(( -\infty; -\frac{5}{3})\) и \((1;+\infty)\), убывает на промежутке \(( -\frac{5}{3};1)\).

В точке \(x=-\frac{5}{3}\) находится максимум:

\[y\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{94}{27}\]

В точке \(x=1\) находится минимум:

\[y(1)=-6\]

0 0 Пожаловаться