Найдите площадь описанного около правильного треугольника и вписанного в него круга, если сторона треугольника равна 3√3.

Сторона правильного треугольника: \(a=3\sqrt{3}\).

Радиус описанной окружности:

\(R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3\).

Площадь описанного круга:

\(S=\pi R^2=9\pi\).

Радиус вписанной окружности:

\(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{3}{2}\).

Площадь вписанного круга:

\(S=\pi r^2=\frac{9\pi}{4}\).

Ответ: \(9\pi\) и \(\frac{9\pi}{4}\).

0 0 Пожаловаться