Найдите значения a, при каждом из которых уравнение x^2 + (a+4)^2 = |x-4-a| + |x+a+4| имеет один корень.

Обозначим \(b=a+4\). Тогда уравнение имеет вид:

\[x^2+b^2=|x-b|+|x+b|\]

Правая часть равна \(2\max(|x|,|b|)\). Один корень получается только при \(|b|=2\): тогда единственное решение \(x=0\).

Значит, \(|a+4|=2\), откуда:

\[a+4=2\quad \text{или}\quad a+4=-2\]

Ответ: \(a=-2\) или \(a=-6\).

0 0 Пожаловаться