а) 2 корня 7 степени из 3 + корень 7 степени из 384

 

б) корень 4 степени из 512 - корень 4 степени из 2

 

 

помогите, а то после болезни не могу понять как это решить.

Разберём по шагам. Главная идея: вынести из-под корня такую степень, которая совпадает с показателем корня.

а)

\[ 2\sqrt[7]{3}+\sqrt[7]{384} \]

Разложим \( 384 \):

\[ 384=128\cdot 3=2^{7}\cdot 3 \]

Тогда:

\[ \sqrt[7]{384}=\sqrt[7]{2^{7}\cdot 3}=2\sqrt[7]{3} \]

Получаем:

\[ 2\sqrt[7]{3}+2\sqrt[7]{3}=4\sqrt[7]{3} \]

Ответ а): \( 4\sqrt[7]{3} \).

б)

\[ \sqrt[4]{512}-\sqrt[4]{2} \]

Разложим \( 512 \):

\[ 512=256\cdot 2=4^{4}\cdot 2 \]

Тогда:

\[ \sqrt[4]{512}=\sqrt[4]{4^{4}\cdot 2}=4\sqrt[4]{2} \]

Получаем:

\[ 4\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{2}=3\sqrt[4]{2} \]

Ответ б): \( 3\sqrt[4]{2} \).

0 0 Пожаловаться