Из вершины A прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90°) проведён перпендикуляр AD к его плоскости. Найдите расстояние от точки D до катета BC, если BC = 6 см, DB = 10 см.

Расстояние от точки \(D\) до катета \(BC\) — это длина перпендикуляра к прямой \(BC\).

Так как \(AD\) перпендикулярен плоскости треугольника, то \(AD \perp BC\). Также в прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), значит \(AC \perp BC\). Поэтому \(DC\) тоже перпендикулярен \(BC\), а искомое расстояние равно \(DC\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(DBC\):

\[DC = \sqrt{DB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: \(8\) см.

0 0 Пожаловаться