Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:
1) интеграл от 0 до pi ∫cos^2xdx;
2) интеграл от 0 до 1 ∫x^2e^x^2dx

1. Используем формулу \(\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}\):

\[\int_0^{\pi}\cos^2 x\,dx=\int_0^{\pi}\frac{1+\cos 2x}{2}\,dx=\frac{\pi}{2}.\]

2. Если имеется в виду \(\int_0^1 x^2e^{x^2}\,dx\), первообразная выражается через специальную функцию:

\[\int_0^1 x^2e^{x^2}\,dx=\frac e2-\frac{\sqrt\pi}{4}\operatorname{erfi}(1)\approx0{,}628.\]

0 0 Пожаловаться