Вычислите sin(x-30градусов), если cosx=√ 3/2 и 270градусов < x < 360 градусов

Дано: \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), причём \(270^\circ < x < 360^\circ\). Это IV четверть.

Косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) при угле \(30^\circ\) от оси, значит в IV четверти:

\[x = 360^\circ - 30^\circ = 330^\circ\]

Теперь вычислим:

\[\sin(x - 30^\circ) = \sin(330^\circ - 30^\circ) = \sin 300^\circ\]

\(300^\circ\) находится в IV четверти, там синус отрицательный:

\[\sin 300^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

0 0 Пожаловаться