Пожалуйсиа помогите решить!!!
Кубический корень из (9-x) + кубический корень из (63+x) - 6 = 0
Заранее спасибоо))))

Обозначим: \(a=\sqrt[3]{9-x}\), \(b=\sqrt[3]{63+x}\). Тогда \(a+b=6\).

Также \(a^3+b^3=(9-x)+(63+x)=72\). Используем формулу:

\[(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\]

\[216=72+18ab\]

\[ab=8\]

Числа \(a\) и \(b\) имеют сумму \(6\) и произведение \(8\), значит это \(2\) и \(4\).

Если \(\sqrt[3]{9-x}=2\), то \(9-x=8\), поэтому \(x=1\).
Если \(\sqrt[3]{9-x}=4\), то \(9-x=64\), поэтому \(x=-55\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=-55\).

0 0 Пожаловаться