пожалуйста!!!решите уравнение:sin2x=1-3 cos^2 x

Используем формулу: \(\sin 2x=2\sin x\cos x\).

\[2\sin x\cos x=1-3\cos^2 x\]

Так как \(\cos x\ne 0\), разделим обе части на \(\cos^2 x\):

\[2\tan x=\frac{1}{\cos^2 x}-3\]

\[2\tan x=\tan^2 x-2\]

\[\tan^2 x-2\tan x-2=0\]

\[\tan x=1\pm\sqrt{3}\]

Ответ:

\[x=\arctan(1+\sqrt{3})+\pi n\]

или

\[x=\arctan(1-\sqrt{3})+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться