1. Определите точки максимума и минимума функции y = x^2 - 8x + 5.
2. Определите точки максимума и минимума функции y = x^3 - 4x^2 + 5x - 1.

1. \(y=x^2-8x+5\).

Так как \(a=1>0\), ветви параболы направлены вверх, поэтому есть только точка минимума:

\[x=\frac{-(-8)}{2\cdot1}=4\]

\[y(4)=4^2-8\cdot4+5=-11\]

Точка минимума: \((4; -11)\). Точки максимума нет.

2. \(y=x^3-4x^2+5x-1\).

Найдём производную:

\[y'=3x^2-8x+5\]

\[3x^2-8x+5=0\]

\[x=1,\quad x=\frac{5}{3}\]

При \(x=1\) функция имеет максимум:

\[y(1)=1\]

Точка максимума: \((1; 1)\).

При \(x=\frac{5}{3}\) функция имеет минимум:

\[y\left(\frac{5}{3}\right)=\frac{23}{27}\]

Точка минимума: \(\left(\frac{5}{3}; \frac{23}{27}\right)\).

0 0 Пожаловаться