при какой температуре средняя скорость молекул углекислого газа равна 400 м/с

Средняя скорость молекул газа связана с его температурой через формулу:

где:

• $v_{\text{ср}}$ — средняя скорость молекул,

• $k_B$ — постоянная Больцмана (около $1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),

• $T$ — температура в Кельвинах,

• $m$ — масса молекулы углекислого газа $\text{CO}_2$, которая составляет примерно $7.31 \times 10^{-26} \, \text{кг}$,

• $\pi$ — математическая константа.

Нам нужно найти температуру $T$, при которой средняя скорость молекул углекислого газа $v_{\text{ср}} = 400 \, \text{м/с}$.

Подставляем в формулу и решаем её относительно температуры $T$:

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

Теперь решим для $T$:

Вычислим это значение:

Таким образом, температура, при которой средняя скорость молекул углекислого газа равна 400 м/с, составляет примерно 294 К.