Человек, идущий вниз по спускающемуся экскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 сек. меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на экскалаторе?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• Пусть время, которое человек затрачивает на спуск по экскалатору, стоя на нем, равно $T$ минут.

• Скорость человека при обычном спуске — это его скорость относительно самого эксалатора, и это время равняется 1 минуте.

• Когда человек идет вдвое быстрее, его скорость увеличивается, и он тратит на 15 секунд (или $\frac{15}{60} = 0.25$ минут) меньше времени.

Теперь можно составить систему уравнений:

1. Пусть $v_1$ — это скорость человека по отношению к эксалатору. Время спуска, когда он идет со своей обычной скоростью, равно 1 минуте. Это можно выразить так:

   $$T = \frac{1}{v_1}$$

2. Когда человек идет вдвое быстрее, его скорость становится $2v_1$, и он тратит на 15 секунд меньше, то есть $T - 0.25$ минут:

   $$T - 0.25 = \frac{1}{2v_1}$$

Решаем систему уравнений:

Из первого уравнения:

Подставим $v_1 = \frac{1}{T}$ во второе уравнение:

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 2:

Переносим все элементы с $T$ в одну сторону:

Итак, время, которое человек будет спускаться, стоя на экскалаторе, равно 0.5 минуты, то есть 30 секунд.