Два одинаковых воздушных конденсатора емкостью C=100 пФ каждый соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением U=10,0 В. На сколько изменится заряд на каждом из конденсаторов Δq, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε=2,0?

Для того чтобы найти изменение заряда на каждом из конденсаторов, давайте пошагово решим задачу.

1. Исходные параметры:

   • Емкость каждого конденсатора: $C = 100 \, \text{пФ} = 100 \times 10^{-12} \, \text{Ф}$

   • Напряжение источника: $U = 10 \, \text{В}$

   • Диэлектрическая проницаемость: $\varepsilon = 2.0$

2. Конденсаторы соединены последовательно:
   Когда два конденсатора соединены последовательно, их общая емкость $C_{\text{с}}$ вычисляется по формуле для последовательного соединения:

   $$\frac{1}{C_{\text{с}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$$

   В данном случае $C_1 = C_2 = 100 \, \text{пФ}$, значит:

   $$C_{\text{с}} = \frac{C}{2} = \frac{100 \, \text{пФ}}{2} = 50 \, \text{пФ}$$

3. Исходный заряд на конденсаторах:
   После подключения к источнику тока с напряжением $U = 10 \, \text{В}$, заряд $q_{\text{исх}}$, накопленный на конденсаторах, можно найти по формуле для заряда на конденсаторе:

   $$q = C_{\text{с}} \cdot U$$

   Подставляем данные:

   $$q_{\text{исх}} = 50 \, \text{пФ} \cdot 10 \, \text{В} = 500 \, \text{пКл}$$

   Это заряд, который делится поровну между двумя конденсаторами (поскольку они одинаковые по емкости).

4. Изменение емкости после погружения одного конденсатора в диэлектрик:
   Когда один из конденсаторов погружается в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 2.0$, его емкость увеличивается в два раза. Новый заряд на этом конденсаторе будет зависеть от измененной емкости.

   • Емкость конденсатора, который не был погружен в диэлектрик, остается $C_1 = 100 \, \text{пФ}$.

   • Емкость второго конденсатора, который был погружен в диэлектрик, увеличится и станет $C_2 = 2 \times 100 \, \text{пФ} = 200 \, \text{пФ}$.

5. Общая емкость после погружения одного конденсатора в диэлектрик:
   Теперь, когда емкости конденсаторов разные, общая емкость системы будет:

   $$\frac{1}{C_{\text{с}}} = \frac{1}{100 \, \text{пФ}} + \frac{1}{200 \, \text{пФ}} = \frac{2}{200 \, \text{пФ}} + \frac{1}{200 \, \text{пФ}} = \frac{3}{200 \, \text{пФ}}$$

   Отсюда:

   $$C_{\text{с}} = \frac{200}{3} \, \text{пФ} \approx 66.67 \, \text{пФ}$$

6. Новый заряд:
   Теперь новый заряд на всей системе можно найти по формуле:

   $$q = C_{\text{с}} \cdot U = 66.67 \, \text{пФ} \cdot 10 \, \text{В} = 666.67 \, \text{пКл}$$

   Это заряд, который делится между конденсаторами.

7. Изменение заряда на каждом конденсаторе:
   При последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом из них одинаков. Для исходной ситуации заряд на каждом конденсаторе был:

   $$q_{\text{исх}} = \frac{500 \, \text{пКл}}{2} = 250 \, \text{пКл}$$

   После изменения заряд на каждом конденсаторе стал:

   $$q_{\text{нов}} = \frac{666.67 \, \text{пКл}}{2} = 333.33 \, \text{пКл}$$

   Изменение заряда на каждом конденсаторе:

   $$\Delta q = 333.33 \, \text{пКл} - 250 \, \text{пКл} = 83.33 \, \text{пКл}$$

Ответ: Изменение заряда на каждом из конденсаторов составит $83.33 \, \text{пКл}$.