Движение материальной точки описывается уравнением x = 5 - 8t + 4t². Приняв её массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и 4 с после начала отсчёта времени.

Для нахождения импульса материальной точки нужно использовать формулу импульса:

где:

• $p$ — импульс,

• $m$ — масса тела,

• $v$ — скорость тела.

Сначала найдем скорость, которая является производной от координаты $x(t)$ по времени $t$. Дано уравнение движения:

Теперь вычислим скорость $v(t)$, взяв первую производную от $x(t)$ по времени $t$:

Теперь вычислим импульс в моменты времени $t = 2$ с и $t = 4$ с.

1. В момент времени $t = 2$ с:

Сначала находим скорость в момент времени $t = 2$:

Импульс в этот момент:

2. В момент времени $t = 4$ с:

Теперь находим скорость в момент времени $t = 4$:

Импульс в этот момент:

Таким образом, импульс в момент времени:

• через 2 секунды равен $16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$,

• через 4 секунды равен $48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.