Как объясняют давление газа на основе учения о движении молекул?

Как это видят в молекулярно-кинетической теории: давление газа — это средний удар стенок сосуда потоком молекул, которые непрерывно и хаотично движутся и упруго сталкиваются со стенками и друг с другом.

1. Что происходит при одном столкновении
   Возьмём молекулу массы m, летящую к стенке со скоростью v_x по нормали к стенке. Упругое столкновение разворачивает её нормальную компоненту скорости: было +v_x, стало −v_x. Импульс изменился на Δp = −m v_x − (m v_x) = −2 m v_x. По второму закону Ньютона сила — это темп изменения импульса. Значит, каждая такая «пуля» передаёт стенке толчок 2 m v_x.

2. Сколько таких толчков в среднем
   Рассмотрим кубический объём со стороной L и площадью стенки S = L². Молекула с компонентой v_x до следующего удара по этой стенке пролетит туда и обратно, то есть период её «ударов» по этой стенке равен 2L/|v_x|. Следовательно, вклад одной молекулы в среднюю силу на стенку: (импульс за удар) × (число ударов в секунду) = (2 m |v_x|) × (|v_x|/(2L)) = m v_x² / L.

Если учесть N молекул в объёме V = L³, суммарная сила F_x = (m/L) Σ v_x,i². Давление p = F_x / S = (m/L³) Σ v_x,i² = (m/V) Σ v_x,i².

3. Переход к средним величинам
   В изотропном газе средние квадратные компоненты одинаковы: ⟨v_x²⟩ = ⟨v_y²⟩ = ⟨v_z²⟩ = (1/3)⟨v²⟩. Поэтому
   p = (N m / V) ⟨v_x²⟩ = (1/3) (N m / V) ⟨v²⟩.

Это ключевая формула:
p = (1/3) ρ ⟨v²⟩,
где ρ = N m / V — массовая плотность газа, а ⟨v²⟩ — среднее по молекулам значение квадрата скорости.

4. Связь с температурой и уравнение состояния
   Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы в равновесии равна (3/2) kT (k — постоянная Больцмана). А это (1/2) m ⟨v²⟩. Отсюда m ⟨v²⟩ = 3 k T, подставляем в формулу для давления и получаем
   p = (1/3) (N/V) · 3 k T = (N k T)/V,
   или в привычном виде идеального газа:
   p V = N k T = n R T,
   где n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная.

5. Что предполагается в этой модели
   — молекул очень много, они малы по сравнению с расстояниями между ними;
   — их собственный объём и межмолекулярные силы вне столкновений пренебрежимо малы;
   — столкновения молекул и со стенками упругие;
   — движение хаотично и изотропно.

Итого: давление возникает из суммарного изменения импульса молекул при их упругих столкновениях со стенками, а количественно определяется средней кинетической энергией (то есть температурой) и концентрацией молекул. Именно это приводит к уравнению состояния идеального газа.