Почему в реостатах используют проволоку с большим удельным сопротивлением?

Потому что это удобно и надёжно с точки зрения физики и конструкции.

Если смотреть формально, сопротивление проволоки $R=\rho\,\dfrac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь сечения. Чтобы получить нужное $R$ в реостате, можно либо очень удлинить проволоку, либо сильно уменьшить сечение, либо взять материал с большим $\rho$. Первые два пути плохи: длинная намотка делает прибор громоздким и «индуктивным», а слишком тонкая проволока перегревается и быстро перегорает. Проволока с большим удельным сопротивлением позволяет:

• получить требуемое сопротивление в компактных габаритах (короче намотка при разумной толщине);

• использовать более толстую нить при том же $R$, значит, пропускать большие токи и лучше отводить тепло;

• уменьшить паразитную индуктивность (короче/меньше витков) и сделать регулировку более «чистой» для цепей постоянного тока и низких частот;

• повысить механическую прочность и износостойкость дорожки под ползунком.

Поэтому для реостатов берут сплавы типа нихрома, константана, манганина и т. п.: у них не только большое удельное сопротивление, но и малый температурный коэффициент (сопротивление меньше «уплывает» при нагреве), высокая жаростойкость и коррозионная стойкость, что важно при постоянном нагреве и скользящем контакте.