Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону х = 5 + 3t + 2t². Какая работа совершается при этом за 5 с?

Для того чтобы найти работу, совершаемую силами на теле, необходимо использовать формулу для работы:

$A = F \cdot \Delta x$

где:

• $A$ — работа,

• $F$ — сила, действующая на тело,

• $\Delta x$ — перемещение тела.

Сила, действующая на тело, равна 20 Н и направлена горизонтально. Это означает, что $F = 20$ Н.

Теперь нужно найти перемещение $\Delta x$ за 5 секунд. Для этого используем закон изменения координаты тела, который задан уравнением:

$x(t) = 5 + 3t + 2t^2$

Для нахождения перемещения за 5 секунд нужно найти координату тела в момент времени $t = 5$ с и в начальный момент $t = 0$, а затем вычислить разницу этих координат.

1. В момент времени $t = 0$:

$x(0) = 5 + 3(0) + 2(0)^2 = 5 \, \text{м}$

2. В момент времени $t = 5$:

$x(5) = 5 + 3(5) + 2(5)^2 = 5 + 15 + 50 = 70 \, \text{м}$

Теперь находим перемещение:

$\Delta x = x(5) - x(0) = 70 - 5 = 65 \, \text{м}$

Таким образом, перемещение тела за 5 секунд равно 65 м.

Теперь, зная силу $F = 20$ Н и перемещение $\Delta x = 65$ м, можем найти работу:

$A = F \cdot \Delta x = 20 \, \text{Н} \cdot 65 \, \text{м} = 1300 \, \text{Дж}$

Ответ: работа, совершенная за 5 секунд, равна 1300 Дж.