При изменении расстояния между двумя зарядами сила их взаимодействия уменьшилась в 4 раза. Как изменилось расстояние между зарядами?

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

где:

• $F$ — сила взаимодействия,

• $k$ — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),

• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,

• $r$ — расстояние между зарядами.

Если сила взаимодействия между зарядами уменьшилась в 4 раза, то новая сила будет в 4 раза меньше исходной. Пусть исходная сила была $F_1$, а новая сила — $F_2$. Тогда:

Из закона Кулона для обеих ситуаций:

Подставляем второе выражение в первое, получаем:

Сокращаем одинаковые множители:

Теперь решим это уравнение относительно $r_2$:

Из этого следует, что:

То есть расстояние между зарядами увеличилось в 2 раза.