В идеальном радиоприёмнике происходят электромагнитные колебания по закону   q ( t ) = 8 ⋅ 1 0 − 6 cos ⁡ ( 5 ⋅ 1 0 6 π 4 t + π 5 ) q(t)=8⋅10 −6 cos( 4 5⋅10 6 π ​ t+ 5 π ​ ). Чему равна длина электромагнитной волны, на которую настроен приёмник?

Для нахождения длины электромагнитной волны, на которую настроен приёмник, нужно использовать формулу связи между частотой и длиной волны:

где:

• $c$ — скорость света в вакууме ($c = 3 \cdot 10^8 \ \text{м/с}$),

• $\lambda$ — длина волны,

• $f$ — частота волны.

Из уравнения, представленного в вопросе:

можно выделить частоту. В общем виде уравнение колебаний для электромагнитной волны имеет вид:

где $\omega$ — угловая частота.

Сравнив это с данным уравнением, видим, что угловая частота $\omega = 45 \cdot 10^6 \pi$. Угловая частота связана с обычной частотой $f$ через формулу:

Подставляем значение $\omega$:

Упрощаем и находим $f$:

Теперь, зная частоту $f = 22,5 \cdot 10^6 \ \text{Гц}$, можем найти длину волны $\lambda$ по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: длина электромагнитной волны, на которую настроен приёмник, составляет примерно 1,33 метра.