К сети с напряжением 120 В присоединяют два сопротивления. При их последовательном соединении ток равен 3 А, а при параллельном суммарный ток равен 16 А. Найти величину сопротивлений R₁ и R₂.

Решение.

Дано: $U=120\text{ В}$.

1. Последовательно: $I_{\text{посл}}=3\text{ А}\Rightarrow R_{\text{сум}}=\dfrac{U}{I}= \dfrac{120}{3}=40\,\Omega$.
   Значит

2. Параллельно: $I_{\text{пар}}=16\text{ А}\Rightarrow R_{\text{экв}}=\dfrac{U}{I}= \dfrac{120}{16}=7{,}5\,\Omega$.
   Для двух параллельных сопротивлений:

Теперь имеем систему по сумме и произведению:

Это означает, что $R_1$ и $R_2$ — корни квадратного уравнения

Дискриминант: $D=40^2-4\cdot 300=1600-1200=400$, $\sqrt D=20$.

Ответ: $R_1=10\,\Omega$ и $R_2=30\,\Omega$ (порядок неважен). Проверка: последовательно $120/(10+30)=3\text{ А}$; параллельно $120\left(\frac1{10}+\frac1{30}\right)=16\text{ А}$.