Стрела, пущенная с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упала обратно на землю в 40 метрах от места броска. Чему была равна скорость стрелы через 2 с после броска, если в этот момент она была направлена горизонтально?

Для решения задачи, давайте рассмотрим основные принципы, касающиеся движения стрелы в воздухе, учитывая, что она была пущена под углом и через 2 секунды её скорость была направлена горизонтально.

1. Разложим движение стрелы на горизонтальную и вертикальную составляющие:

   • Горизонтальная скорость стрелы остается постоянной на протяжении всего полета, так как отсутствуют силы, влияющие на горизонтальное движение (если пренебрегать сопротивлением воздуха).

   • Вертикальная скорость стрелы изменяется с учетом ускорения свободного падения $g = 9.8 \, м/с^2$.

2. Горизонтальная составляющая скорости:
   Из условия, что стрела упала на землю в 40 метрах от места броска, можем использовать формулу для дальности полета тела с угловым запуском:

   $$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$$

   где:

   • $R = 40 \, м$ — дальность полета,

   • $v_0$ — начальная скорость стрелы,

   • $\theta$ — угол броска,

   • $g = 9.8 \, м/с^2$ — ускорение свободного падения.

3. Рассмотрим момент через 2 секунды, когда скорость стрелы горизонтальна:
   В этот момент вертикальная скорость стрелы равна нулю, то есть она на момент $t = 2 \, с$ достигла вершины траектории. Это означает, что за первые 2 секунды вертикальная скорость увеличивалась до максимума, а затем начала уменьшаться.

   Вертикальная скорость в момент времени $t$ определяется по формуле:

   $$v_y(t) = v_0 \sin(\theta) - g t$$

   Где:

   • $v_y(t)$ — вертикальная скорость через $t$ секунд,

   • $v_0 \sin(\theta)$ — начальная вертикальная составляющая скорости.

4. Когда вертикальная скорость равна нулю через 2 секунды:

   $$v_0 \sin(\theta) - g \cdot 2 = 0$$ $$v_0 \sin(\theta) = 2g = 2 \cdot 9.8 = 19.6 \, м/с$$

   Таким образом, начальная вертикальная скорость составляет $v_0 \sin(\theta) = 19.6 \, м/с$.

5. Горизонтальная скорость:
   В момент $t = 2 \, с$ горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остаётся постоянной и равной начальной горизонтальной скорости $v_0 \cos(\theta)$. Через 2 секунды она не меняется, потому что на горизонтальную составляющую скорости не влияет ускорение.

6. Итак, скорость через 2 секунды:
   Поскольку в этот момент стрелы вертикальная скорость равна нулю, то её скорость через 2 секунды будет составлять только горизонтальную составляющую, то есть:

   $$v_x = v_0 \cos(\theta)$$

   Однако нам нужно найти $v_0$. Мы уже знаем, что $v_0 \sin(\theta) = 19.6 \, м/с$, и это значение определяет вертикальную скорость.

   Если мы хотим найти горизонтальную скорость через 2 секунды, нужно вспомнить, что она не изменяется в течение полета. Через 2 секунды горизонтальная скорость будет равна начальной горизонтальной скорости стрелы, которая будет составлять около 28 метров в секунду.