Как изменится период колебания математического маятника в вертолете, который поднимается с ускорением, направленным вертикально вверх?

Если вертолёт поднимается с ускорением $a$, направленным вертикально вверх, то для пассажира внутри вертолёта (то есть в неинерциальной системе отсчёта кабины) появляется “добавочная” сила инерции, направленная вниз. В результате маятник ведёт себя так, как будто действует более сильная эффективная тяжесть.

1) Какая “тяжесть” будет ощущаться в вертолёте

На грузик маятника действуют:

• сила тяжести $mg$ вниз,

• сила инерции $ma$ вниз (потому что система ускоряется вверх),

• натяжение нити $T$.

То есть эффективное ускорение, “заменяющее” $g$, равно:

2) Формула периода маятника

Для малых колебаний математического маятника период:

где $\ell$ — длина маятника.

В вертолёте вместо $g$ надо подставить $g_{\text{эфф}} = g+a$:

3) Как именно изменится период

Сравним с обычным периодом на Земле:

Тогда

Поскольку $g+a > g$, дробь $\frac{g}{g+a}<1$, а значит:

Вывод: при подъёме вертолёта с ускорением вверх период колебаний маятника уменьшится и станет

(Чем больше ускорение $a$, тем меньше период.)