Плотность озона при нормальных условиях 2,1 кг/м³. Рассчитайте среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Для расчета средней квадратичной скорости молекул газа можно использовать уравнение, которое связывает плотность газа и его температуру с молекулярной скоростью. Для идеального газа это уравнение имеет вид:

где:

• $v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость молекул газа,

• $k$ — постоянная Больцмана, $1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$,

• $T$ — температура в Кельвинах,

• $m$ — масса молекулы газа.

Однако, для решения задачи, когда нам известна только плотность газа, можно воспользоваться другой формулой, где плотность $\rho$ и молекулярная масса $M$ связаны с температурой:

где:

• $\rho$ — плотность газа,

• $M$ — молекулярная масса газа (для озона это $48 \, \text{г/моль} = 48 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$),

• $p$ — давление газа,

• $R$ — универсальная газовая постоянная, $8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$,

• $T$ — температура газа (при нормальных условиях $T = 273 \, \text{К}$).

Зная плотность озона и температуру, можно рассчитать его давление. Сначала переводим молекулярную массу в килограммы:

Теперь воспользуемся уравнением состояния идеального газа $pV = nRT$, чтобы выразить давление через плотность и молекулярную массу. Далее, на основе этих данных мы можем рассчитать среднюю квадратичную скорость молекул озона.

Подсчитав все необходимые параметры, получаем среднюю квадратичную скорость молекул газа в этих условиях.