Ширина 10 м длина 50 м глубина 2 м С какой силой вода давит на дно и стенки бассейна

Ответы на вопрос

Отвечает Мусин Вилен.

Возьмём гидростатическое давление (то, что создаётся именно столбом воды). Атмосферное давление обычно не учитывают, потому что оно действует и снаружи тоже — поэтому считают избыточное давление воды.

Дано:

ширина $b = 10\ \text{м}$
длина $L = 50\ \text{м}$
глубина $h = 2\ \text{м}$
плотность воды $\rho \approx 1000\ \text{кг/м}^3$
ускорение $g \approx 9{,}81\ \text{м/с}^2$

1) Давление воды на глубине 2 м

Гидростатическое давление на глубине $h$ :

p = \rho g h

p = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 2 = 19620\ \text{Па} \approx 19{,}6\ \text{кПа}

Это давление действует на дно (оно на одной глубине, поэтому давление по дну одинаковое).

2) Сила, с которой вода давит на дно

Площадь дна:

A_{\text{дно}} = bL = 10 \cdot 50 = 500\ \text{м}^2

Сила:

F_{\text{дно}} = p \cdot A_{\text{дно}} = 19620 \cdot 500 = 9\,810\,000\ \text{Н}

Ответ для дна:

F_{\text{дно}} \approx 9{,}81 \cdot 10^6\ \text{Н} \; (= 9{,}81\ \text{МН})

(Это эквивалентно примерно 1 000 000 кгс, то есть «как вес» около 1000 тонн в пересчёте на силу тяжести.)

3) Сила давления воды на стенки (боковое давление)

На вертикальной стенке давление растёт от нуля у поверхности до $p=\rho gh$ у дна, то есть распределение треугольное.
Итоговая (равнодействующая) сила на вертикальную прямоугольную стенку:

F = \rho g A \cdot h_c

где $A$ — площадь стенки, $h_c$ — глубина центра площади (для прямоугольника высотой $h$ : $h_c = h/2 = 1\ \text{м}$ ).

Также можно понимать как: среднее давление на стенку $p_{\text{ср}}=\rho g(h/2)$ , и $F=p_{\text{ср}}A$ .

Две длинные стенки (50 м × 2 м)

Площадь одной длинной стенки:

A_{\text{дл}} = 50 \cdot 2 = 100\ \text{м}^2

Сила на одну длинную стенку:

F_{\text{дл,1}} = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 100 \cdot 1 = 981\,000\ \text{Н}

На две длинные стенки:

F_{\text{дл,2}} = 2 \cdot 981\,000 = 1\,962\,000\ \text{Н}

Две короткие стенки (10 м × 2 м)

Площадь одной короткой стенки:

A_{\text{кор}} = 10 \cdot 2 = 20\ \text{м}^2

Сила на одну короткую стенку:

F_{\text{кор,1}} = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 20 \cdot 1 = 196\,200\ \text{Н}

На две короткие стенки:

F_{\text{кор,2}} = 2 \cdot 196\,200 = 392\,400\ \text{Н}

Итог по стенкам

Одна длинная стенка: $981\,000\ \text{Н}$
Две длинные стенки вместе: $1\,962\,000\ \text{Н}$
Одна короткая стенка: $196\,200\ \text{Н}$
Две короткие стенки вместе: $392\,400\ \text{Н}$

Все стенки суммарно:

F_{\text{стенки}} = 1\,962\,000 + 392\,400 = 2\,354\,400\ \text{Н}

Коротко ответы

Сила давления на дно: $\boxed{9\,810\,000\ \text{Н}}$
Сила давления на одну длинную стенку: $\boxed{981\,000\ \text{Н}}$
Сила давления на одну короткую стенку: $\boxed{196\,200\ \text{Н}}$
Суммарно на все стенки: $\boxed{2\,354\,400\ \text{Н}}$

(Максимальное давление у дна: $\boxed{19{,}6\ \text{кПа}}$ , у поверхности: $0\ \text{кПа}$