С сортировочной горки, высота которой равна 40 м, а длина — 400 м, начинает спускаться вагон.

Ответы на вопрос

Отвечает Гагарина Дарья.

Дано: высота горки $h=40\text{ м}$ , длина спуска $s=400\text{ м}$ , коэффициент сопротивления движению $f=0{,}05$ . Вагон начинает спускаться из состояния покоя.

1) Энергетический баланс

Потенциальная энергия вагона в начале:

E_p=mgh

В конце спуска эта энергия превращается в:

кинетическую энергию $\dfrac{mv^2}{2}$ ,
работу сил сопротивления $A_{\text{сопр}}$ (она “съедает” часть энергии).

Запишем:

mgh = \frac{mv^2}{2} + A_{\text{сопр}}

2) Работа сил сопротивления

Коэффициент сопротивления $f$ обычно означает, что сила сопротивления равна доле от веса:

F_{\text{сопр}} = f\,mg

(сопротивление направлено против движения и по модулю постоянно вдоль пути).

Тогда работа сопротивления на пути $s$ :

A_{\text{сопр}} = F_{\text{сопр}}\cdot s = f\,mg\,s

3) Подставляем и находим скорость

Подставим $A_{\text{сопр}}$ в уравнение энергии:

mgh = \frac{mv^2}{2} + f\,mg\,s

Сократим на $m$ :

gh = \frac{v^2}{2} + fgs

Переносим:

\frac{v^2}{2} = g(h - fs)

v = \sqrt{2g(h - fs)}

4) Численный расчет

Сначала найдём $h - fs$ :

fs = 0{,}05 \cdot 400 = 20\text{ м}

h - fs = 40 - 20 = 20\text{ м}

Теперь скорость:

v=\sqrt{2\cdot 9{,}8 \cdot 20}=\sqrt{392}\approx 19{,}8\text{ м/с}

Ответ

\boxed{v \approx 19{,}8\ \text{м/с} \approx 20\ \text{м/с}}

(это примерно $19{,}8\cdot 3{,}6 \approx 71\ \text{км/ч}$ ).

Ответы на вопрос

1) Энергетический баланс

2) Работа сил сопротивления

3) Подставляем и находим скорость

4) Численный расчет

Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика