Деревянная свая высотой 3 м имеет поперечное сечение 300 см^2. Каково абсолютное сжатие сваи под действием удара силой 500 кН? Модуль упругости равен [tex] 10^{10} [/tex] Па.
Просьба написать решение с формулами и рассчетами, ибо на сайте есть только не совсем понятное объяснение.

Хорошо, давайте решим задачу пошагово, с формулами и расчётами.

Дано:

• Высота сваи: $L = 3 \text{ м}$

• Площадь поперечного сечения: $A = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2$ (помним перевод в квадратные метры: $1\,\text{см}^2 = 10^{-4}\,\text{м}^2$)

• Сила удара: $F = 500 \text{ кН} = 5 \cdot 10^5 \text{ Н}$ (так как $1\,\text{кН} = 10^3\,\text{Н}$)

• Модуль упругости: $E = 10^{10} \text{ Па}$

Нам нужно найти абсолютное сжатие сваи, то есть $\Delta L$.

Шаг 1: Формула для продольной деформации

При сжатии стержня вдоль длины действует формула из закона Гука для продольного растяжения/сжатия:

где:

• $F$ — сила вдоль оси сваи,

• $L$ — исходная длина сваи,

• $A$ — площадь поперечного сечения,

• $E$ — модуль упругости материала.

Шаг 2: Подставляем числа

Считаем знаменатель:

Считаем числитель:

Теперь делим:

Шаг 3: Перевод в более привычные единицы

✅ Шаг 4: Ответ

Абсолютное сжатие сваи под действием удара:

Если кратко: сначала используем закон Гука для сжатия стержня, подставляем силу, площадь, длину и модуль упругости, после чего получаем сжатие 5 мм.

Это полностью согласуется с физическим смыслом: дерево при такой нагрузке сожмётся всего на несколько миллиметров.