Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Считая ускорение тела g=10 м/с², найдите длину пути L, пройденного телом за первые 5 с движения.

Ответ: $L=65\ \text{м}.$

Пояснение (шаг за шагом).

1. Начальные данные: $v_0=30\ \text{м/с},\ g=10\ \text{м/с}^2,$ рассматриваем интервал $0\le t\le 5\ \text{с}.$

2. Время достижения верхней точки (когда скорость $v=0$):

Значит: в первые 3 с тело поднимается, затем в оставшиеся $5-3=2$ с — опускается.

3. Высота подъёма (расстояние, пройденное при подъёме):

Вычислим по шагам: $30^2=900,\ 2\cdot 10=20,$ значит $H=\dfrac{900}{20}=45\ \text{м}.$

4. Расстояние, пройденное при падении за 2 с (начальная скорость в вершине равна 0):

Вычислим по шагам: $\tfrac12\cdot 10=5,\ 2^2=4,$ значит $s_{\text{пад}}=5\cdot 4=20\ \text{м}.$

5. Полная длина пути за первые 5 с — сумма подъёма и падения:

(Аналогично можно получить интегрированием модуля скорости: $L=\int_0^3(30-10t)\,dt+\int_3^5(10t-30)\,dt=45+20=65\ \text{м}.$)