Выполнен опыт с двумя стаканами воды: первый стакан нагрели, передав ему 1 Дж количества теплоты, второй стакан подняли вверх, совершив работу 1 Дж. Изменилась ли внутренняя энергия в первом и во втором стаканах?

Да, но по-разному.

1) Первый стакан: ему передали 1 Дж теплоты

Если стакан с водой нагрели, то есть сообщили воде количество теплоты $Q = 1\ \text{Дж}$, то это энергия, которая поступила внутрь системы за счёт теплопередачи.

По первому началу термодинамики (в распространённой школьной записи):

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии системы, $Q$ — полученная теплота, $A$ — работа, совершённая системой (например, при расширении).

В опыте сказано только, что передали теплоту 1 Дж, и ничего не сказано про то, что вода при этом совершала заметную работу (расширялась, двигала поршень и т. п.). Для стакана воды при обычном нагревании работа расширения очень мала и обычно ею пренебрегают. Тогда:

• $Q = 1\ \text{Дж}$,

• $A \approx 0$.

Следовательно:

Вывод: внутренняя энергия первого стакана увеличилась (примерно на 1 Дж).

2) Второй стакан: его подняли вверх, совершив работу 1 Дж

Когда стакан подняли, ему сообщили энергию в виде механической работы $1\ \text{Дж}$, но эта энергия пошла на увеличение потенциальной энергии стакана в поле тяжести:

Важно различать:

• внутреннюю энергию $U$ — это энергия микродвижения и взаимодействия молекул (температура, внутренняя структура и т. п.);

• механическую энергию движения тела как целого и потенциальную энергию в поле тяжести — это не внутренняя энергия.

Если стакан подняли плавно, без тряски, без заметного трения и деформаций, то вода внутри не стала “теплее” и её микросостояние не изменилось. Значит, внутренняя энергия практически не меняется:

(Исключение могло бы быть, если бы при подъёме были сильные встряски, трение, расплёскивание, из-за чего часть работы перешла бы во внутреннюю энергию как нагрев. Но в стандартной постановке задачи это не подразумевается.)

Вывод: внутренняя энергия второго стакана не изменилась (приблизительно), а 1 Дж ушёл в потенциальную энергию.

Итог

• В первом стакане внутренняя энергия увеличилась (примерно на 1 Дж).

• Во втором стакане внутренняя энергия не изменилась; изменилась потенциальная энергия стакана (на 1 Дж).