Изменится ли ёмкость конденсатора, если в 2 раза увеличить напряжение на его пластинах, оставив неизменным заряд? Ответ обоснуйте.

Да, ёмкость конденсатора изменится: она уменьшится в 2 раза, если напряжение на его пластинах увеличить в 2 раза, а заряд оставить неизменным.

Обоснование:

Ёмкость конденсатора определяется формулой

где $C$ — ёмкость конденсатора, $q$ — заряд на его пластинах, $U$ — напряжение между пластинами.

По условию заряд $q$ остаётся неизменным, а напряжение $U$ увеличивают в 2 раза. Тогда новая ёмкость будет

Сравним с первоначальной ёмкостью:

Получается:

Значит, при неизменном заряде и увеличении напряжения в 2 раза ёмкость станет в 2 раза меньше.

Однако важно понимать физический смысл. Ёмкость обычного конденсатора зависит не от заряда и напряжения сами по себе, а от его устройства: площади пластин, расстояния между ними и диэлектрика между пластинами. Поэтому для конкретного неизменного конденсатора ёмкость обычно считается постоянной. Но если в задаче формально сказано, что заряд оставили неизменным, а напряжение увеличили в 2 раза, то из соотношения $C = q/U$ следует, что ёмкость уменьшилась в 2 раза.