Спортсмен разбегается с максимальным ускорением и делает прыжок в длину. Какова длина прыжка, если высота взлёта спортсмена равна h? Коэффициент трения принять равным μ, время действия силы трения при разбеге считать равным τ, сопротивлением воздуха пренебречь. [2μτ√{2gh}]

При максимальном разбеге горизонтальное ускорение спортсмена ограничено силой трения:

\[ a = \mu g \]

За время \( \tau \) он наберёт горизонтальную скорость:

\[ v_x = a\tau = \mu g\tau \]

Если высота подъёма равна \( h \), то начальная вертикальная скорость находится из формулы:

\[ h = \frac{v_y^2}{2g} \]

Отсюда:

\[ v_y = \sqrt{2gh} \]

Время всего полёта:

\[ t = \frac{2v_y}{g} = 2\sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Длина прыжка:

\[ L = v_x t = \mu g\tau \cdot 2\sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Ответ:

\[ L = 2\mu\tau\sqrt{2gh} \]

0 0 Пожаловаться