Найти диапазон частот колебаний в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью 1 мГн и

Ответы на вопрос

Отвечает Тюренкова Милена.

Дан колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора. Частота собственных колебаний контура определяется формулой Томсона:

f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

где
$f$ — частота колебаний,
$L$ — индуктивность катушки,
$C$ — ёмкость конденсатора.

Дано:

L=1 \text{ мГн}=1\cdot10^{-3}\text{ Гн}

Ёмкость изменяется в диапазоне:

C_{\min}=40\text{ пФ}=40\cdot10^{-12}\text{ Ф}

C_{\max}=90\text{ пФ}=90\cdot10^{-12}\text{ Ф}

Так как частота обратно пропорциональна корню из ёмкости, то максимальная частота будет при минимальной ёмкости, а минимальная — при максимальной.

f_{\max}=\frac{1}{2\pi\sqrt{(1\cdot10^{-3})(40\cdot10^{-12})}}

Произведение под корнем:

LC=1\cdot10^{-3}\cdot40\cdot10^{-12}=4\cdot10^{-14}

\sqrt{LC}=2\cdot10^{-7}

Тогда:

f_{\max}=\frac{1}{2\pi\cdot2\cdot10^{-7}}

f_{\max}\approx\frac{1}{1,26\cdot10^{-6}}

f_{\max}\approx7,96\cdot10^{5}\text{ Гц}

f_{\max}\approx796\text{ кГц}

f_{\min}=\frac{1}{2\pi\sqrt{(1\cdot10^{-3})(90\cdot10^{-12})}}

LC=9\cdot10^{-14}

\sqrt{LC}=3\cdot10^{-7}

f_{\min}=\frac{1}{2\pi\cdot3\cdot10^{-7}}

f_{\min}\approx\frac{1}{1,88\cdot10^{-6}}

f_{\min}\approx5,31\cdot10^{5}\text{ Гц}

f_{\min}\approx531\text{ кГц}

Следовательно, диапазон частот колебаний контура:

\boxed{531\text{ кГц} \leq f \leq 796\text{ кГц}}

То есть контур может генерировать колебания с частотами примерно от 0,53 МГц до 0,80 МГц.

Найти диапазон частот колебаний в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью 1 мГн и конденсатор, ёмкость которого может меняться от 40 до 90 пФ.