Подъёмный кран в течение 8 ч поднимает 2000 т груза на высоту 9 м. Какова мощность двигателя крана, если КПД установки 50 %?

Дано:

• Время работы крана: $t = 8$ ч.

• Масса поднятого груза: $m = 2000$ т.

• Высота подъёма: $h = 9$ м.

• КПД установки: $\eta = 50\%$.

• Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с².

Найти: мощность двигателя крана $P$.

Решение

1. Переведём величины в систему СИ:

Масса груза:

Время работы:

КПД:

2. Найдём полезную работу крана.

Работа, совершаемая при подъёме груза, определяется по формуле:

Подставим значения:

3. Найдём полезную мощность крана.

Мощность равна отношению работы ко времени:

4. Найдём мощность двигателя с учётом КПД.

КПД установки определяется формулой:

Отсюда мощность двигателя:

Подставим значения:

Переведём в киловатты:

Ответ:

Мощность двигателя подъёмного крана составляет 12,5 кВт.