На яку відстань викидається струмінь води з брандспойта, встановленого під кутом 30° до горизонту, якщо початкова швидкість струменя води 12 м/с? Урахувати, що опір повітря зменшує дальність викидання струменя порівняно з розрахованою на 20%.

Дано:

• Початкова швидкість струменя води: $v_0=12$ м/с.

• Кут нахилу брандспойта до горизонту: $\alpha=30^\circ$.

• Прискорення вільного падіння: $g=9{,}81$ м/с².

• Опір повітря зменшує дальність польоту на 20%.

Знайти: дальність викидання струменя води $L$ з урахуванням опору повітря.

Розв'язання

1. Визначимо теоретичну дальність польоту струменя води без урахування опору повітря.

Для тіла, кинутого під кутом до горизонту, дальність польоту визначається за формулою:

Підставимо відомі значення:

Оскільки $\sin60^\circ\approx0{,}866$, маємо:

Отже, без урахування опору повітря струмінь води досягнув би відстані приблизно 12,71 м.

2. Урахуємо вплив опору повітря.

За умовою задачі опір повітря зменшує дальність польоту струменя на 20%. Це означає, що фактична дальність становить 80% від теоретичної.

Тому:

Відповідь

Струмінь води з брандспойта, встановленого під кутом 30° до горизонту, за початкової швидкості 12 м/с викидається на відстань приблизно 10,17 м з урахуванням зменшення дальності на 20% через опір повітря.

Примітка: розрахунок виконано за умови, що вода вилітає з брандспойта та падає на одному горизонтальному рівні.