Монохроматический пучок параллельных световых лучей падает нормально на щель и образует на экране дифракционную картину. Найти энергию и импульс фотонов светового потока, если ширина щели b=5 мм, а первый минимум возникает по направлению угла φ=60°. (Повне розв'язання)

Полное решение задачи

Дано:

• Ширина щели: $b=5\text{ мм}=5\cdot10^{-3}\text{ м}$

• Угол первого дифракционного минимума: $\varphi=60^\circ$

• Постоянная Планка: $h=6{,}63\cdot10^{-34}\text{ Дж}\cdot\text{с}$

• Скорость света: $c=3\cdot10^8\text{ м/с}$

Найти:

• $E$ — энергию одного фотона.

• $p$ — импульс одного фотона.

1. Найдём длину волны света

При прохождении монохроматического света через узкую щель возникает дифракция.

Условие возникновения дифракционных минимумов для одной щели:

где:

• $b$ — ширина щели;

• $\varphi$ — угол дифракции;

• $k$ — порядок минимума;

• $\lambda$ — длина волны.

Поскольку по условию рассматривается первый минимум, принимаем $k=1$.

Тогда:

Выразим длину волны:

Подставляем числовые значения:

Так как:

получаем:

2. Найдём энергию фотона

Энергия фотона определяется формулой Планка:

Частота и длина волны связаны соотношением:

Следовательно:

Подставляем значения:

Выполняем вычисления:

Получаем:

3. Найдём импульс фотона

Импульс фотона определяется формулой:

Подставляем значения:

Вычисляем:

Ответ