Чтобы при подъёме груза весом 25 кН напряжение в тросе подъёмного крана не превышало 60 МПа, каким должен быть диаметр троса?

Дано:

• Вес груза: $F = 25\text{ кН} = 25\,000\text{ Н}$.

• Максимально допустимое напряжение в тросе: $\sigma = 60\text{ МПа} = 60 \cdot 10^6\text{ Па}$.

• Диаметр троса: $d$ — найти.

Решение

Чтобы напряжение в тросе не превышало допустимого значения, воспользуемся формулой механического напряжения:

где:

• $\sigma$ — механическое напряжение;

• $F$ — сила натяжения троса;

• $S$ — площадь поперечного сечения троса.

Предположим, что трос имеет сплошное круглое поперечное сечение. Тогда его площадь равна:

Подставим эту формулу в выражение для напряжения:

Выразим диаметр троса:

Подставим числовые значения:

Ответ

Минимальный диаметр троса должен составлять примерно 23 мм, чтобы при подъёме груза весом 25 кН механическое напряжение не превышало 60 МПа.

Таким образом, в рамках задачи необходимо использовать трос диаметром не менее 23 мм.

Следует отметить, что расчёт выполнен для сплошного круглого сечения и статической нагрузки. Для реального стального каната, состоящего из отдельных проволок, требуется учитывать металлическую площадь сечения, конструкцию каната и динамические нагрузки при подъёме. Поэтому его фактический номинальный диаметр может быть больше расчётного.