При каком внешнем сопротивлении потребляемая полная мощность будет максимальной, если два одинаковых источника тока с внутренним сопротивлением r = 1 Ом каждый соединить последовательно?

Ответ: полная потребляемая мощность будет максимальной при внешнем сопротивлении $R = 0$ Ом.

Рассмотрим решение подробно.

По условию два одинаковых источника тока соединены последовательно. Внутреннее сопротивление каждого источника составляет $r = 1$ Ом.

При согласном последовательном соединении источников их ЭДС складываются, как и внутренние сопротивления.

Суммарное внутреннее сопротивление:

Обозначим ЭДС каждого источника через $\mathcal{E}$, а внешнее сопротивление через $R$.

Тогда суммарная ЭДС равна:

По закону Ома для полной цепи сила тока составляет:

Полная мощность, развиваемая источниками и потребляемая всей электрической цепью, определяется формулой:

Подставляем выражение для силы тока:

Получаем:

Из формулы видно, что полная мощность тем больше, чем меньше внешнее сопротивление $R$. Следовательно, максимальное значение достигается при минимальном внешнем сопротивлении, то есть при $R=0$ Ом.

Это соответствует режиму короткого замыкания.

Важно: если бы в задаче спрашивалось о максимальной полезной мощности, выделяемой именно на внешнем сопротивлении, ответ был бы другим. Согласно условию максимальной передачи мощности, внешнее сопротивление должно равняться суммарному внутреннему сопротивлению источников:

Таким образом:

• Максимальная полная мощность: $R=0$ Ом.

• Максимальная полезная мощность во внешней цепи: $R=2$ Ом.

Поскольку в вопросе указана именно полная мощность, правильный ответ — 0 Ом.