Период колебаний колебательного контура равен T. Энергия электрического поля равна E, энергия магнитного поля равна 0. Чему равна энергия электрического поля в момент времени t = T/6?

Дано:

• Период колебаний контура — $T$.

• Начальная энергия электрического поля — $E$.

• Начальная энергия магнитного поля — $0$.

• Время — $t=\dfrac{T}{6}$.

Найти: энергию электрического поля в момент времени $t=\dfrac{T}{6}$.

Решение

В идеальном колебательном контуре происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

По закону сохранения энергии полная энергия колебательного контура остаётся постоянной:

Поскольку в начальный момент энергия магнитного поля равна нулю, вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора.

Энергия электрического поля изменяется по закону:

где $\omega$ — циклическая частота колебаний:

Подставим выражение для циклической частоты:

Теперь найдём энергию электрического поля в момент времени $t=\dfrac{T}{6}$:

Сокращаем $T$:

Так как

получаем:

Ответ

Через время $T/6$ энергия электрического поля составит четверть первоначальной энергии.

При этом оставшиеся $\dfrac{3E}{4}$ будут сосредоточены в магнитном поле катушки, поскольку полная энергия идеального колебательного контура сохраняется.