Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли со скоростью v1. Как должна измениться его скорость, чтобы он перешёл на орбиту, радиус которой вдвое больше исходной?

Чтобы искусственный спутник Земли двигался по круговой орбите, радиус которой в 2 раза больше первоначального, его орбитальная скорость должна уменьшиться в $\sqrt{2}$ раза, то есть примерно в 1,41 раза.

Решение:

При движении спутника по круговой орбите сила всемирного тяготения играет роль центростремительной силы.

По закону всемирного тяготения:

Центростремительная сила равна:

Приравняем эти выражения:

Сократив массу спутника $m$ и радиус $r$, получим:

Следовательно, скорость спутника на круговой орбите определяется формулой:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная;

• $M$ — масса Земли;

• $r$ — радиус орбиты.

Для первоначальной орбиты:

По условию радиус новой орбиты вдвое больше:

Тогда скорость спутника на новой орбите:

Вынесем множитель $\frac{1}{2}$ из-под корня:

Поскольку $\sqrt{\frac{GM}{r_1}}=v_1$, получаем:

Таким образом, на новой круговой орбите скорость спутника составит примерно 70,7% от первоначальной, то есть уменьшится примерно на 29,3%.

Ответ: скорость спутника на орбите с вдвое большим радиусом должна быть в $\sqrt{2}$ раза меньше первоначальной:

Важное