Дифракционная решётка с периодом 10⁻⁵ м расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. На решётку по нормали к ней падает пучок света с длиной волны 0,4 мкм. Максимум какого порядка будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины? Считать sinα ≈ tgα.

Дано:

• Период дифракционной решётки: $d=10^{-5}$ м.

• Расстояние от решётки до экрана: $L=0{,}75$ м.

• Длина волны света: $\lambda=0{,}4$ мкм $=4\cdot10^{-7}$ м.

• Расстояние от центра дифракционной картины до максимума: $x=3$ см $=0{,}03$ м.

Найти: порядок дифракционного максимума $k$.

Решение

Для дифракционной решётки условие главных максимумов имеет вид:

где:

• $d$ — период дифракционной решётки;

• $\alpha$ — угол дифракции;

• $k$ — порядок максимума;

• $\lambda$ — длина волны света.

По условию задачи можно считать, что:

Из геометрии задачи следует:

Следовательно,

Подставим это выражение в условие дифракционного максимума:

Выразим порядок максимума:

Подставим численные значения:

Вычислим:

Ответ

На расстоянии 3 см от центра дифракционной картины будет наблюдаться максимум первого порядка.