Небольшой камень, брошенный под углом к горизонту, упал обратно на землю в 45 м от места броска через 3 с. Определите минимальную скорость камня во время полета. A) 10 м/с. B) 15 м/с. C) 20 м/с. D) 25 м/с. E) 30 м/с.

Правильный ответ: B) 15 м/с.

Решение:

Дано:

• Дальность полёта камня: $S = 45$ м.

• Время полёта: $t = 3$ с.

• Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с².

Найти: минимальную скорость камня во время полёта $v_{\min}$.

1. Определим горизонтальную составляющую скорости.

Камень брошен под углом к горизонту. При движении по параболической траектории (без учёта сопротивления воздуха) горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной:

Подставим значения:

2. Определим, когда скорость камня минимальна.

Во время полёта скорость камня имеет две составляющие:

• Горизонтальную $v_x$, которая не изменяется.

• Вертикальную $v_y$, которая изменяется под действием силы тяжести.

Модуль полной скорости определяется формулой:

В самой высокой точке траектории вертикальная составляющая скорости становится равной нулю:

Следовательно, именно в этой точке скорость камня будет минимальной:

Ответ: B) 15 м/с.

Вывод: Минимальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту, достигается в высшей точке траектории, где вертикальная составляющая скорости равна нулю. Поэтому минимальная скорость равна постоянной горизонтальной составляющей скорости, то есть 15 м/с.