3.12. При каком значении переменной x значение выражения равно 1: 1) 100^34 : 100^32 : 100^x; 2) (-40)^50 : (-40)^x : (-40)^21; 3) (1/6)^42 • (1/6)^9 : (1/6)^x; 4) (-9,3)^x : (-9,3)^24 : (-9,3)^48?

Решение упражнения 3.12.

Нужно найти значение переменной $x$, при котором каждое выражение равно 1.

Воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

• При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^m:a^n=a^{m-n}$.

• Любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно 1: $a^0=1$.

1) $100^{34}:100^{32}:100^x=1$

Применим свойство деления степеней:

Чтобы выражение равнялось 1, показатель степени должен быть равен нулю:

2) $(-40)^{50}:(-40)^x:(-40)^{21}=1$

Применим свойство деления степеней:

Упростим показатель:

Приравняем показатель к нулю:

3) $\left(\frac16\right)^{42}\cdot\left(\frac16\right)^9:\left(\frac16\right)^x=1$

Применим свойства умножения и деления степеней:

Сложим показатели:

Приравняем показатель к нулю:

4) $(-9,3)^x:(-9,3)^{24}:(-9,3)^{48}=1$

Применим свойство деления степеней:

Упростим показатель:

Приравняем показатель к нулю:

Ответ:

1) $x=2$;

2) $x=29$;

3) $x=51$;

4) $x=72$.