8. Давление в гидравлической машине 300 кПа. На малый поршень действует сила 75 Н. Площадь большего поршня = 250 см².
a) вычислите площадь маленького поршня;
b) вычислите силу, действующую на больший поршень;
c) вычислите, какой выигрыш даёт гидравлическая машина.

Дано:

• Давление в гидравлической машине: $p = 300$ кПа $= 300\,000$ Па.

• Сила, действующая на малый поршень: $F_1 = 75$ Н.

• Площадь большего поршня: $S_2 = 250$ см² $= 0{,}025$ м².

Найти:

а) $S_1$ — площадь малого поршня;

б) $F_2$ — силу, действующую на больший поршень;

в) $K$ — выигрыш в силе.

Решение

Для решения задачи используем формулу давления:

а) Вычислим площадь малого поршня.

Выразим площадь из формулы давления:

Подставим значения:

Переведём в квадратные сантиметры:

Ответ: $S_1=2{,}5\text{ см}^2$.

б) Вычислим силу, действующую на больший поршень.

Используем формулу давления:

Выразим силу:

Подставим значения:

Ответ: $F_2=7500\text{ Н}$.

в) Вычислим выигрыш в силе гидравлической машины.

Выигрыш в силе равен отношению силы, действующей на больший поршень, к силе, действующей на малый поршень:

Подставим значения:

Ответ: гидравлическая машина даёт выигрыш в силе в 100 раз.

Итоговые ответы:

• а) Площадь малого поршня — 2,5 см².

• б) Сила, действующая на больший поршень, — 7500 Н.

• в) Выигрыш в силе — 100 раз.