1) Линии магнитной индукции однородного магнитного поля образуют 60 градусов с вертикалью. Модуль магнитной индукции равен 1,4 Тл. Какой магнитный поток пронизывает квадратную проволочную рамку со стороной 10 см.

2) Каков период свободных электромагнитных колебаний в контуре, состоящим из конденсатора емкостью 20 мкФ и катушки индуктивностью 32 мГн?

1. Определение магнитного потока через квадратную рамку

Дано:

• $B = 1{,}4$ Тл — магнитная индукция;

• $\alpha = 60^\circ$ — угол между линиями магнитной индукции и вертикалью;

• $a = 10$ см $= 0{,}1$ м — сторона квадратной рамки.

Найти:

$\Phi$ — магнитный поток.

Решение:

Магнитный поток через поверхность определяется по формуле:

где:

• $B$ — магнитная индукция;

• $S$ — площадь поверхности рамки;

• $\beta$ — угол между вектором магнитной индукции и перпендикуляром к плоскости рамки.

Площадь квадратной рамки:

Так как рамка горизонтальная, а линии магнитной индукции образуют угол $60^\circ$ с вертикалью, угол между магнитным полем и нормалью к рамке также равен $60^\circ$.

Подставим значения в формулу:

Учитывая, что:

Получаем:

2. Определение периода свободных электромагнитных колебаний

Дано:

• $C=20$ мкФ $=20\cdot10^{-6}$ Ф — ёмкость конденсатора;

• $L=32$ мГн $=32\cdot10^{-3}$ Гн — индуктивность катушки.

Найти:

$T$ — период свободных электромагнитных колебаний.

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле Томсона:

Переведём физические величины в единицы СИ:

Подставим значения в формулу:

Сначала перемножим значения под корнем:

Теперь извлечём квадратный корень:

Следовательно:

Или:

Итоговые ответы

1. Магнитный поток через квадратную рамку: