5. В сосуде находится идеальный одноатомный газ. Определите концентрацию частиц газа, если его внутренняя энергия и значение температуры U = 0,46 кДж и t = 7,0 °С соответственно, а занимаемый им объём V = 3,0 л.

Дано:

• Внутренняя энергия газа: $U = 0{,}46\text{ кДж} = 460\text{ Дж}$.

• Температура: $t = 7{,}0^\circ C$.

• Объём: $V = 3{,}0\text{ л} = 0{,}003\text{ м}^3$.

• Газ одноатомный, идеальный.

Найти:

Концентрацию частиц газа $n$.

Решение:

1. Запишем формулу внутренней энергии идеального одноатомного газа:

где:

• $N$ — число частиц газа;

• $k=1{,}38\cdot10^{-23}\text{ Дж/К}$ — постоянная Больцмана;

• $T$ — абсолютная температура.

2. Переведём температуру в кельвины:

3. Выразим число частиц из формулы внутренней энергии:

Подставим значения:

4. Найдём концентрацию частиц газа по формуле:

Подставим значения:

Вывод: концентрация частиц идеального одноатомного газа в сосуде составляет приблизительно $2{,}65\cdot10^{25}$ частиц на кубический метр.