Лёгкая пружина длиной L с коэффициентом жёсткости k стоит вертикально на столе. С высоты h на неё падает небольшой шарик массой m. Чему равна максимальная скорость шарика Vmax?

Пусть \(x\) — сжатие пружины. Перед ударом о пружину скорость шарика равна

\[v_0=\sqrt{2gh}.\]

При сжатии пружины шарик сначала ускоряется под действием силы тяжести, а затем замедляется силой упругости. Его скорость максимальна, когда силы уравновешены:

\[kx=mg.\]

По закону сохранения энергии получаем:

\[V_{\max}=\sqrt{2gh+\frac{mg^2}{k}}.\]

Длина пружины \(L\) на ответ не влияет, если высота \(h\) отсчитывается от её верхнего конца в нерастянутом состоянии.

0 0 Пожаловаться