Тревожность до терапии Тревожность после терапии до после(d) ранги(d) ранги (+) ранги (-) 53 67 85 72 63 82 75 72 85 91 90 101 95 91 102 87 57 72 58 63 52 61 88 98 Изучая тревожность, профессор Абрикосов принял решение провести терапию для музыкантов группы 1 с целью коррекции выраженности тревожности. Необходимо проверить гипотезу о том, что тревожность музыкантов после терапии изменилась по сравнению с ситуацией до терапии. Предположение о нормальности распределения НЕ соблюдается. α = 0,05.Сформулируйте статистические гипотезы (1), осуществить расчет разностей и ранжировать их (2), выполните расчет сумм рангов положительных и отрицательных разностей (3), выполните расчет Т-критерия (4), определите критические точки критерия, применяя таблицу критических значений Т-критерия (5), сделайте вывод об уровне значимости критерия (6), сформулируйте краткий (7) и полный содержательный выводы (8), постройте диаграмму по медианам (9

Задача предполагает использование статистического теста для анализа данных о тревожности музыкантов до и после терапии. Рассмотрим все этапы выполнения задачи шаг за шагом:

1. Формулировка статистических гипотез:

• Нулевая гипотеза (H₀): Средняя разница тревожности до и после терапии равна нулю, то есть терапия не влияет на тревожность.

  $H_0: \mu_{доп} = \mu_{до}$ (или разница тревожности равна нулю).

• Альтернативная гипотеза (H₁): Средняя разница тревожности до и после терапии отличается от нуля, то есть терапия имеет влияние на тревожность.

  $H_1: \mu_{доп} \neq \mu_{до}$.

2. Расчет разностей и ранжирование их:

Для каждой пары данных (тревожность до и тревожность после терапии) рассчитываем разницу (после – до).

Вот разности для каждой пары:

1. 67 - 53 = 14

2. 82 - 75 = 7

3. 72 - 72 = 0

4. 91 - 85 = 6

5. 90 - 63 = 27

6. 101 - 82 = 19

7. 91 - 75 = 16

8. 102 - 72 = 30

9. 87 - 57 = 30

10. 72 - 58 = 14

11. 63 - 52 = 11

12. 61 - 88 = -27

13. 98 - 52 = 46

Теперь ранжируем абсолютные значения разностей. Обратите внимание, что разницу 0 игнорируем, так как она не влияет на ранжирование. Вот таблица с ранжированными абсолютными значениями:

1. 46 (разница = 46) → ранг 13

2. 30 (разница = 30) → ранг 12

3. 30 (разница = 30) → ранг 11

4. 27 (разница = 27) → ранг 10

5. 16 (разница = 16) → ранг 9

6. 14 (разница = 14) → ранг 8

7. 14 (разница = 14) → ранг 7

8. 11 (разница = 11) → ранг 6

9. 7 (разница = 7) → ранг 5

10. 6 (разница = 6) → ранг 4

11. 0 (разница = 0) → ранг пропускаем

Теперь назначаем знаки (положительные или отрицательные) в зависимости от того, увеличилась или уменьшилась тревожность после терапии:

• Положительные разницы (после терапии тревожность больше): 14, 7, 6, 27, 19, 16, 30, 30, 14, 11, 46

• Отрицательные разницы (после терапии тревожность меньше): -27

Ранжируем с учетом знаков.

3. Расчет сумм рангов положительных и отрицательных разностей:

• Сумма рангов для положительных разностей: $13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 88$

• Сумма рангов для отрицательных разностей: $2$

4. Расчет Т-критерия:

Теперь вычисляем Т-критерий:

Т-критерий $T = \min(S_+, S_-)$, где $S_+$ и $S_-$ — это суммы рангов положительных и отрицательных разностей.

$T = \min(88, 2) = 2$.

5. Критическая точка:

Для того чтобы определить критическую точку для Т-критерия, воспользуемся таблицей критических значений Т-критерия для уровня значимости $\alpha = 0,05$ и размером выборки $n = 12$ (кроме пары с нулевой разницей). Для этого теста критическое значение при $n = 12$ и $\alpha = 0,05$ составляет 2.

6. Оценка уровня значимости:

Мы получаем, что значение Т-критерия равно 2, что совпадает с критической точкой. Поскольку Т-критерий равен или меньше критического значения, мы отклоняем нулевую гипотезу на уровне значимости 0,05.

7. Краткий вывод:

После терапии тревожность музыкантов значительно изменяется, так как значение Т-критерия указывает на статистически значимую разницу.

8. Полный вывод:

На основании проведенного анализа данных с использованием Т-критерия для парных выборок можно сделать вывод, что терапия оказала влияние на уровень тревожности музыкантов. Мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу, что после терапии тревожность изменилась (статистически значимо) на уровне значимости 0,05.

9. Диаграмма по медианам:

Для визуализации результатов можно построить диаграмму, которая покажет изменение медиан до и после терапии.