Как проверить слово "жёстко"?

Правильно: жёстко (наречие от прилагательного жёсткий).

Что здесь «проверять»:

1. Гласная. В слове ударение падает на первый слог: жёст-ко, значит буква ё стоит под ударением и не требует проверки. По правилу после букв ж, ш, ч, щ в корне под ударением пишется ё: жёсткий → жёстко.

2. Согласная т. Это непроизносимая в некоторых быстрых вариантах речи, но в письме сохраняется и проверяется формой, где её отчётливо слышно: жёсткость, жёсткий.

На практике встречается написание «жестко» без точек над ё — это из-за традиции не ставить точки в газетном наборе. В учебной орфографии и в работах по русскому языку следует писать именно жёстко.