Как проверить слово "песен"?

«Песен» — это родительный падеж множественного числа от слова «песня»: песня → нет песен.

Что с орфограммами:

1. Первая «е» в корне проверяется ударением: пе́сня, пе́сенный, пе́снь — в этих формах корневая «е» под ударением, значит пишем «е».

2. Вторая «е» — не корневая, это так называемая вставочная (беглая) гласная при образовании формы род. мн. у слов типа «песня». Она не «проверяется» подбором проверочного слова, а пишется по правилу: у существительных с основой на -сн-/-зн- в родительном множественного появляется вставочная «е»: песня — песен. Запоминается как модель слова.

Итог: правильное написание — «песен»; корневая «е» подтверждается словами с ударением на корне («пе́сня»), вторая «е» — вставочная по морфологическому правилу.