Помогииииитееее!!! Решите пожалуйста!!!((((
a) cos(1/2 arccos 1/3);
b) cos(arcsin4/5 - arccos3/5)

а) Найдём:

\[\cos\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{3}\right)\]

Пусть \(x=\arccos\frac{1}{3}\). Тогда \(\cos x=\frac{1}{3}\). Используем формулу половинного угла:

\[\cos\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}\]

Подставим:

\[\cos\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\frac{1}{3}}{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt6}{3}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt6}{3}\).

б) Найдём:

\[\cos\left(\arcsin\frac{4}{5}-\arccos\frac{3}{5}\right)\]

Пусть \(\alpha=\arcsin\frac{4}{5}\), тогда \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\), \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\).

Пусть \(\beta=\arccos\frac{3}{5}\), тогда \(\cos\beta=\frac{3}{5}\), \(\sin\beta=\frac{4}{5}\).

Используем формулу:

\[\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\]

Подставим:

\[\cos(\alpha-\beta)=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\]

Ответ: \(1\).

0 0 Пожаловаться