Объясните, пожалуйста, теорему Виета! С примерами(не меньше 3).

 

 

Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с его коэффициентами. Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни, то:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a} \]

Для приведённого уравнения \(x^2 + px + q = 0\) (где \(a=1\)): \(x_1 + x_2 = -p\), \(x_1 x_2 = q\)

Примеры:

• 1) \(x^2 - 5x + 6 = 0\). По теореме: сумма корней 5, произведение 6. Подбираем: 2 и 3. Проверка: \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\) Корни: 2 и 3.
• 2) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\). Здесь \(a=2\), \(b=-7\), \(c=3\) Сумма корней \(-\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}\), произведение \(\frac{3}{2}\) Подбираем: 3 и \(\frac{1}{2}\) Проверка: \(3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\), \(3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) Корни: 3 и \(\frac{1}{2}\)
• 3) \(x^2 + 3x - 10 = 0\). Сумма корней \(-3\), произведение \(-10\) Подбираем: 2 и \(-5\) Проверка: \(2 + (-5) = -3\), \(2 \cdot (-5) = -10\) Корни: 2 и \(-5\)

Теорема Виета удобна для быстрого подбора целых корней и проверки решений.

0 0 Пожаловаться